Frazioni ordinarie e decimali e azioni su di loro

Già negli studenti delle scuole primarie affrontanofrazioni. E poi appaiono in ogni argomento. Non puoi dimenticare le azioni con questi numeri. Pertanto, è necessario conoscere tutte le informazioni sulle frazioni ordinarie e decimali. Questi concetti sono semplici, la cosa principale è capire tutto in ordine.

Perché hai bisogno di frazioni?

Il mondo intorno a noi consiste in oggetti interi. Quindi in azioni di necessità non c'è. Ma la vita di tutti i giorni spinge costantemente le persone a lavorare con parti di cose e cose.

Ad esempio, il cioccolato è composto da diversi lobuli. Considera la situazione quando la sua tessera è formata da dodici rettangoli. Se è diviso in due, risulta essere 6 parti. Lei sarà ben divisa in tre. Ma i cinque non saranno in grado di dare un numero intero di fette di cioccolato.

A proposito, questi segmenti sono già frazioni. E la loro ulteriore divisione porta alla comparsa di numeri più complessi.

Cos'è una "frazione"?

Questo numero è composto da parti dell'unità. Esternamente assomiglia a due numeri separati da una barra orizzontale o una barra. Questa funzione è chiamata frazionale. Il numero scritto in alto (a sinistra) è chiamato numeratore. Ciò che sta dal basso (a destra) è il denominatore.

In effetti, una linea frazionaria è un segno di divisione. Cioè, il numeratore può essere chiamato divisibile, e il denominatore può essere chiamato un divisore.

Quali sono le frazioni?

In matematica ci sono solo due tipi: frazioni ordinarie e decimali. Con i primi studenti si familiarizzano con le classi primarie, chiamandole solo "frazioni". Il secondo impara nel grado 5. È allora che compaiono questi nomi.

Le frazioni ordinarie sono tutte quelle che sono scritte inla forma di due numeri separati da una linea. Ad esempio, 4/7. Decimale è il numero in cui la parte frazionaria ha un record posizionale ed è separata dal tutto da una virgola. Ad esempio, 4.7. Gli studenti devono comprendere chiaramente che i due esempi forniti sono numeri completamente diversi.

Ogni frazione semplice può essere scritta come un decimale. Questa affermazione è quasi sempre vera nella direzione opposta. Ci sono delle regole che ti permettono di scrivere una frazione decimale con una frazione ordinaria.

Quali sottospecie hanno questi tipi di frazioni?

Inizia meglio in ordine cronologico, come sono stati studiati. Le prime sono frazioni ordinarie. Tra questi, ci sono 5 sottospecie.

1. Corretto. Il suo numeratore è sempre inferiore al denominatore.

2. Sbagliato. Il suo numeratore è maggiore o uguale al denominatore.

3. Riducibile / irriducibile. Può essere corretto o errato. Un'altra cosa importante è se il numeratore con il denominatore ha fattori comuni. Se ci sono, allora dovrebbero dividere entrambe le parti della frazione, cioè ridurle.

4. Misto. Alla sua solita parte corretta (non corretta), viene assegnato un intero. E si trova sempre sulla sinistra.

5. Componente. È formato da due frazioni divise. Cioè, ha tre caratteristiche frazionarie contemporaneamente.

Le frazioni decimali hanno solo due sottospecie:

• finale, cioè uno la cui parte frazionaria è limitata (ha una fine);

• infinito - un numero le cui cifre dopo la virgola non terminano (possono essere scritte all'infinito).

Come convertire un decimale in una frazione ordinaria?

Se si tratta di un numero finito, viene applicata un'associazione basata sulla regola, come ho sentito, quindi scrivo. Cioè, devi leggerlo correttamente e scriverlo, ma senza una virgola, ma con una riga frazionaria.

Come indizio sul denominatore necessario, è necessario ricordare che è sempre uno e diversi zeri. Quest'ultimo ha bisogno di scrivere tante quante sono le cifre nella parte frazionaria del numero considerato.

Come convertire i decimali in frazioni ordinarie,se la loro parte intera è assente, cioè, è uguale a zero? Ad esempio, 0,9 o 0,05. Dopo aver applicato questa regola, risulta che è necessario scrivere zero interi. Ma non è specificato. Resta da scrivere solo parti frazionarie. Per il primo, il denominatore sarà 10, e il secondo sarà 100. Cioè, gli esempi sopra avranno numeri 9/10, 5/100. E l'ultimo risulta tagliato a 5. Pertanto, il risultato dovrebbe essere scritto 1/20.

Come creare una frazione decimale,se la sua parte intera è diversa da zero? Ad esempio, 5.23 o 13.00108. In entrambi gli esempi, l'intera parte viene letta e il suo valore viene scritto. Nel primo caso, questo è 5, nel secondo caso, 13. Quindi dobbiamo andare alla parte frazionaria. Dovrebbero svolgere la stessa operazione con loro. Il primo numero appare 23/100, il secondo - 108/100000. Il secondo valore dovrebbe essere nuovamente ridotto. Nella risposta, si ottengono queste frazioni miste: 5 23/100 e 13 27/25000.

Come convertire un decimale infinito in una frazione decimale ordinaria?

Se non è periodico, una tale operazione non sarà possibile. Questo fatto è legato al fatto che ogni frazione decimale è sempre tradotta sia in quella finale che in quella periodica.

L'unica cosa che è permesso fare con talefrazioni, è arrotondarlo. Ma allora il decimale sarà approssimativamente uguale a quello infinito. Può già essere trasformato in uno ordinario. Ma il processo inverso: la traduzione in decimale non darà mai un valore iniziale. Cioè, le frazioni non periodiche infinite in quelle ordinarie non sono tradotte. Devi ricordarlo.

Come scrivere una frazione periodica infinita sotto forma di un ordinario?

In questi numeri, dopo la virgola,una o più cifre che vengono ripetute. Sono chiamati un periodo. Ad esempio, 0.3 (3). Qui "3" nel periodo. Sono classificati come razionali, dal momento che possono essere convertiti in frazioni ordinarie.

Coloro che hanno incontrato le frazioni periodiche,è noto che possono essere puri o misti. Nel primo caso, il periodo inizia immediatamente dalla virgola. Nel secondo - la parte frazionaria inizia con qualsiasi numero, quindi inizia la ripetizione.

La regola con cui si desidera scrivere nel modulofrazione ordinaria di decimale infinito, sarà diversa per i due tipi di numeri indicati. Le frazioni periodiche pure per scrivere ordinarie sono abbastanza semplici. Come con il finito, devono essere trasformati: nel numeratore scrivi il punto e il denominatore sarà il numero 9, ripetuto tante volte quante il numero contiene il punto.

Ad esempio, 0, (5). L'intera parte del numero non lo è, quindi immediatamente è necessario iniziare frazionario. Nel numeratore scrivi 5 e nel denominatore di uno 9. Cioè, la risposta è una frazione di 5/9.

La regola su come scrivere una frazione periodica decimale ordinaria, che è mista.

• Contare le cifre della parte frazionaria prima del periodo. Indicano il numero di zeri nel denominatore.

• Guarda la lunghezza del periodo. Così tanto avrà un denominatore.

• Annota il denominatore: primi nove, poi zero.

• Per determinare il numeratore, è necessario annotare la differenza di due numeri. I decrementi saranno tutti cifre dopo il punto decimale, insieme al periodo. Subtractable - è lo stesso senza un punto.

Ad esempio, 0,5 (8): annota il periodicofrazione decimale sotto forma di ordinario. Nella parte frazionaria, fino al periodo c'è una figura. Quindi zero sarà uno. Nel periodo, anche solo una cifra è 8. Cioè, una è nove. Cioè, al denominatore è necessario scrivere 90.

Per determinare il numeratore da 58, è necessario sottrarre 5. Si scopre 53. La risposta all'esempio sarebbe scrivere 53/90.

In che modo le frazioni ordinarie vengono convertite in decimali?

La versione più semplice è un numero il cui denominatore è 10, 100 e così via. Quindi il denominatore viene semplicemente scartato e viene inserita una virgola tra il frazionario e le parti intere.

Ci sono situazioni in cui il denominatore è facilesi trasforma in 10, 100, ecc. Ad esempio, i numeri 5, 20, 25. Sono moltiplicati per 2, 5 e 4, rispettivamente. Solo moltiplicare viene assegnato non solo il denominatore, ma anche il numeratore dello stesso numero.

Per tutti gli altri casi, è utile una semplice regola: dividere il numeratore per il denominatore. In questo caso, puoi ottenere due varianti di risposte: il decimale finale o periodico.

Azioni con frazioni ordinarie

Addizione e sottrazione

Con loro, gli studenti fanno conoscenza prima degli altri. E prima, le frazioni hanno gli stessi denominatori, e poi diverse. Le regole generali possono essere ridotte a tale piano.

1. Trova il minimo comune multiplo dei denominatori.

2. Scrivi ulteriori fattori per tutte le frazioni ordinarie.

3. Moltiplicare i numeratori e denominatori per i fattori che sono specificati per loro.

4. Aggiungi (sottrai) i numeratori delle frazioni e lascia invariato il denominatore comune.

5. Se il numeratore del ridotto è inferiore al sottraendo, allora dobbiamo scoprire se abbiamo un numero misto o una frazione adeguata.

6. Nel primo caso, l'intera parte deve occupare l'unità. Aggiungi un denominatore al numeratore della frazione. E poi eseguire la sottrazione.

7. Nel secondo - è necessario applicare la regola di sottrazione da un numero più piccolo maggiore. Cioè, sottrarre il modulo dal modulo sottraendo e inserire il segno "-" in risposta.

8. Guarda attentamente il risultato dell'aggiunta (sottrazione). Se si ottiene una frazione irregolare, è necessario allocare l'intera parte. Cioè, per dividere il numeratore per il denominatore.

Moltiplicazione e divisione

Per eseguirli, le frazioni non devono necessariamente portare a un denominatore comune. Questo semplifica l'esecuzione delle azioni. Ma devono ancora seguire le regole.

1. Quando si moltiplicano le frazioni ordinarie, è necessario considerare i numeri in numeratori e denominatori. Se qualsiasi numeratore e denominatore hanno un moltiplicatore comune, possono essere ridotti.

2. Moltiplicare i numeratori.

3. Moltiplicare i denominatori.

4. Se risulta essere una frazione riducibile, allora dovrebbe essere nuovamente semplificata.

5. Quando dividiamo, dobbiamo prima sostituire la divisione per moltiplicazione e il divisore (la seconda frazione) per la frazione inversa (scambia il numeratore e il denominatore).

6. Quindi agisci come una moltiplicazione (a partire dal punto 1).

7. Nelle attività in cui è necessario moltiplicare (dividere) un intero, si suppone che quest'ultimo sia scritto sotto forma di una frazione errata. Cioè, con il denominatore 1. Quindi agire come descritto sopra.

Azioni con decimali

Addizione e sottrazione

Certo, puoi sempre girare un decimalenell'ordinario. E agire secondo il piano già descritto. Ma a volte è più comodo agire senza questa traduzione. Quindi le regole per la loro addizione e sottrazione saranno esattamente le stesse.

1. Equalizza il numero di cifre nella parte frazionaria del numero, ovvero dopo il punto decimale. Assegna il numero mancante di zeri al suo interno.

2. Scrivi la frazione in modo che la virgola sia sotto la virgola.

3. Aggiungi (sottrai) come numeri naturali.

4. Prendi la virgola.

Moltiplicazione e divisione

È importante non aggiungere zeri qui. Le frazioni dovrebbero essere lasciate come sono date nell'esempio. E poi vai avanti secondo i piani.

1. Per moltiplicare, devi scrivere le frazioni una sotto l'altra, senza prestare attenzione alle virgole.

2. Moltiplica, come numeri naturali.

3. Inserisci una virgola nella risposta, contando dall'estremità destra della risposta quanti numeri quanti sono nelle parti frazionarie di entrambi i moltiplicatori.

4. Per dividere, devi prima convertire il divisore: renderlo un numero naturale. Cioè, moltiplicalo per 10, 100, ecc., A seconda di quante cifre ci sono nella parte frazionaria del divisore.

5. Per moltiplicare il dividendo dello stesso numero.

6. Dividi il numero decimale in un numero naturale.

7. Metti una virgola nella risposta al momento in cui l'intera parte è finita.

Cosa succede se, in un esempio, ci sono entrambi i tipi di frazioni?

Sì, in matematica, ci sono spesso esempi, inche devono eseguire azioni su frazioni ordinarie e decimali. In tali compiti, ci sono due possibili soluzioni. È necessario pesare oggettivamente i numeri e scegliere quello ottimale.

Il primo modo: introdurre il decimale ordinario

È adatto se, al momento della divisione o della traduzionesi ottengono frazioni finite. Se almeno un numero fornisce una parte periodica, allora questo metodo è proibito. Pertanto, anche se non ti piace lavorare con le normali frazioni, dovrai contarle.

Il secondo modo: annotare decimali ordinari

Questo metodo è conveniente se in partedopo il decimale ci sono 1-2 cifre. Se ce ne sono altri, è possibile ottenere una frazione ordinaria molto grande e le notazioni decimali ti consentiranno di contare il compito più velocemente e facilmente. Pertanto, è sempre necessario valutare in modo sobrio l'attività e scegliere il metodo di soluzione più semplice.