Il triangolo ottuso: la lunghezza dei lati, la somma degli angoli. Il triangolo ottuso descritto

I bambini in età prescolare sanno ancora com'ètriangolo. Ma con il fatto che lo sono, i ragazzi stanno già iniziando a capire la scuola. Un tipo è il triangolo ottuso. Comprendi cosa è, il modo più semplice, se vedi un'immagine con la sua immagine. E in teoria questo è chiamato il "poligono più semplice" con tre lati e vertici, uno dei quali è un angolo ottuso.

Comprendi i concetti

Nella geometria, ci sono tre tipi di figure con trelati: triangoli acuti, rettangolari e ottusi. Le proprietà di questi poligoni più semplici sono le stesse per tutti. Quindi, per tutte queste specie, si osserverà una tale disuguaglianza. La somma delle lunghezze di entrambi i lati sarà necessariamente maggiore della lunghezza della terza parte.

Ma per essere sicuri che stiamo parlandosi tratta della figura finita, e non della serie di singoli vertici, è necessario verificare che la condizione di base sia soddisfatta: la somma degli angoli del triangolo ottuso è 180^su. Lo stesso vale per altri tipi di figure con tre lati. È vero, nel triangolo ottuso, uno degli angoli sarà addirittura maggiore di 90^sue i due restanti saranno necessariamente nitidi. In questo caso, l'angolo più grande sarà opposto al lato più lungo. È vero, queste non sono tutte le proprietà del triangolo ottuso. Ma conoscendo solo queste caratteristiche, gli studenti possono risolvere molti problemi di geometria.

Per ogni poligono con tre verticiè anche vero che, continuando entrambi i lati, otteniamo un angolo la cui dimensione sarà uguale alla somma di due vertici interni non adiacenti. Il perimetro del triangolo ottuso è calcolato come per le altre figure. È uguale alla somma delle lunghezze di tutti i suoi lati. Per determinare l'area del triangolo, i matematici hanno derivato varie formule, a seconda di quali dati sono inizialmente presenti.

Iscrizione corretta

Una delle condizioni più importanti per risolvere illa geometria è il disegno giusto. Spesso gli insegnanti di matematica dicono che aiuterà non solo a visualizzare ciò che viene dato e ciò che è richiesto da voi, ma l'80% più vicino alla risposta corretta. Ecco perché è importante sapere come costruire un triangolo ottuso. Se hai solo bisogno di una figura ipotetica, puoi disegnare qualsiasi poligono con tre lati in modo che uno degli angoli sia maggiore di 90^su.

Se determinate lunghezze dei lati sono date ogradi di angoli, quindi è necessario disegnare un triangolo ottuso in conformità con loro. Nel fare ciò, è necessario cercare di rappresentare accuratamente gli angoli, calcolandoli con l'aiuto di un goniometro e in proporzione ai dati nelle condizioni di lavoro per visualizzare i lati.

Linee di base

Spesso non è sufficiente per gli scolari sapere comedovrebbe assomigliare a queste o altre figure. Non possono essere limitati solo alle informazioni su quale triangolo è ottuso, e che è rettangolare. Il corso di matematica stabilisce che la loro conoscenza delle caratteristiche principali delle figure dovrebbe essere più completa.

Quindi, ogni studente dovrebbe comprendere la definizione di bisettrice, mediana, perpendicolare centrale e altezza. Inoltre, deve conoscere e le loro proprietà principali.

Quindi, le bisettrici dividono l'angolo a metà, e il lato opposto - in segmenti che sono proporzionali ai lati adiacenti.

La mediana divide ogni triangolo in due ugualizona. Nel punto in cui si intersecano, ciascuno di essi è diviso in 2 segmenti in un rapporto 2: 1, se visto dall'alto da cui è uscito. In questo caso, una grande mediana è sempre attratta dal lato più piccolo.

Non viene prestata meno attenzione all'altezza. Questa è una perpendicolare al lato opposto dell'angolo. L'altezza del triangolo ottuso ha le sue peculiarità. Se viene estratto da un vertice acuto, non cade sul lato di questo poligono più semplice, ma sulla sua continuazione.

La perpendicolare centrale è il segmento che emerge dal centro della faccia del triangolo. Allo stesso tempo, si trova ad angolo retto rispetto ad esso.

Lavorare con le cerchie

All'inizio dello studio della geometria, abbastanza bambinicapire come disegnare un triangolo ottuso, imparare a distinguerlo dalle altre specie e ricordare le sue proprietà di base. Ma gli studenti delle scuole superiori di questa conoscenza sono già scarsi. Ad esempio, su EGE spesso ci sono domande su circoscritte e inscritte. Il primo riguarda tutti e tre i vertici di un triangolo e il secondo ha un punto comune con tutti i lati.

Costruisci un inscritto o descritto ottusoIl triangolo è già molto più complicato, perché per questo è necessario prima scoprire dove dovrebbe essere il centro del cerchio e il suo raggio. A proposito, in questo caso non solo una matita con un righello, ma anche una bussola diventerà uno strumento necessario.

Le stesse difficoltà sorgono quando si costruiscono poligoni inscritti con tre lati. I matematici hanno derivato varie formule che consentono di determinare la loro posizione nel modo più accurato possibile.

Triangoli inscritti

Come già accennato in precedenza, se il cerchio passaattraverso tutti e tre i vertici, allora questo è chiamato il cerchio circoscritto. La sua proprietà principale è che è l'unico. Per scoprire come dovrebbe essere localizzato il cerchio circoscritto del triangolo ottuso, si deve ricordare che il suo centro si trova all'intersezione di tre perpendicolari centrali che vanno ai lati della figura. Se in un poligono ad angolo acuto con tre vertici questo punto sarà all'interno, quindi in un poligono ottuso sarà all'interno di esso.

Sapendo, ad esempio, che uno dei lati dell'ottusoil triangolo è uguale al suo raggio, puoi trovare un angolo che si trova di fronte alla faccia conosciuta. Il suo seno sarà uguale al risultato di dividere la lunghezza del lato conosciuto di 2R (dove R è il raggio del cerchio). Cioè, l'angolo del peccato sarà uguale a ½. Quindi, l'angolo sarà uguale a 150^su.

Se hai bisogno di trovare il raggio del descritto(c, v, b) e la sua area S. Dopo tutto, il raggio è calcolato come segue: (c x v x b): 4 x S. A proposito, non importa che tipo di specie hai figura: un triangolo ottuso versatile, isoscele, dritto o acuto. In ogni situazione, grazie alla formula sopra, puoi scoprire l'area di un dato poligono con tre lati.

Triangoli descritti

È anche abbastanza spesso necessario lavorare concerchi inscritti. Secondo una delle formule, il raggio di una tale figura, moltiplicato per ½ perimetro, sarà uguale all'area del triangolo. Tuttavia, per il suo chiarimento è necessario conoscere i lati del triangolo ottuso. Dopo tutto, per determinare ½ perimetro, è necessario aggiungere le loro lunghezze e dividere per 2.

Per capire dove dovrebbe essere il centro del cerchio,inscritto in un triangolo ottuso, è necessario condurre tre bisettrici. Queste sono le linee che dividono gli angoli a metà. È al loro incrocio che si troverà il centro del cerchio. Allo stesso tempo, sarà equidistante da entrambe le parti.

Il raggio di un tale cerchio inscritto in un triangolo ottuso è uguale alla radice quadrata del quoziente (p-c) x (p-v) x (p-b): p. In questo caso, p è il mezzo -perimetro del triangolo, c, v, b sono i suoi lati.

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