Metodo dei componenti principali

Il metodo dei componenti principali è basato sui tentativispiegare il livello massimo di varianza in un determinato insieme di variabili e focalizzarsi sugli elementi situati nella matrice di correlazione lungo la diagonale. Esiste un altro metodo basato sull'analisi fattoriale volto ad approssimare la matrice di correlazione usando un certo numero di fattori (meno di un dato numero di variabili), ma i metodi di approssimazione differiscono sostanzialmente dal primo metodo proposto.

Quindi, il metodo di analisi fattoriale ci permette di spiegare la correlazione tra le variabili stesse, ed è orientato sugli elementi di una matrice di correlazione che sono al di fuori della sua diagonale.

Sulla base dell'applicazione pratica, proveremocapire la necessità di applicare questo o quel metodo. L'analisi fattoriale viene utilizzata quando c'è un interesse del ricercatore nello studio della relazione tra variabili, il metodo dei componenti principali viene utilizzato nel caso in cui sia necessario ridurre la dimensionalità dei dati e, in misura minore, richiede una loro interpretazione.

Sulla base della pratica, possiamo vedere quei metodiL'analisi fattoriale utilizza un numero piuttosto elevato di osservazioni. Allo stesso tempo, questa quantità dovrebbe essere superiore di un ordine di grandezza rispetto al numero di fattori rilevati.

Il metodo dei componenti principali è molto popolarenella ricerca di mercato, dal momento che può essere utilizzato in presenza di dati iniziali multicollinear. Nel processo di tali ricerche di marketing, i questionari contengono domande simili e le risposte ricevute corrisponderanno ai principi della multicollinearità.

Il metodo dei componenti principali è opportunoconsiderati insieme di indicatori che dovrebbero essere per guidare il ricercatore selezionando provvisorio del numero di componenti o fattori. Il più importante di questi sono gli autovalori di esprimere il livello di dispersione delle variabili sono spiegati da questo fattore. V'è una importante regola, che è molto utile per stimare il numero di fattori (fattori devono essere finché c'è autovalori più di uno). Questa regola può spiegare un po 'più facile - autovalori esprimono la quota delle varianze normalizzati delle variabili che spiega i fattori, e in caso di superamento della sua unità che dovrebbero esprimere quelle dispersioni contenenti più di una variabile.

È necessario chiarire ancora una volta questa regola"Autovalori individuali" è empirico e la questione della necessità della sua applicazione può essere risolta solo dal ricercatore stesso. Ad esempio, un autovalore ha un valore inferiore a uno, ma spiega lo spread distribuito tra le variabili. Per uno specialista nel marketing, è molto importante che quando si segmentano i fattori identificati abbia un significato significativo. E quei fattori che contengono i loro numeri sopra l'unità, ma non hanno un'interpretazione significativa, non saranno presi in considerazione. E la situazione può presentarsi al contrario.

Un altro importante problema relativo al praticol'applicazione di metodi di analisi fattoriale - la questione della rotazione. Tali varianti di rotazione possono essere considerate. Il più popolare di questi è il metodo varimax. Si basa sul raggiungimento del livello massimo di varianza delle variabili per ogni singolo fattore. Questo metodo aiuta a trovare una rotazione in cui alcune variabili assumono valori elevati, mentre altre - sono sufficientemente basse per ogni singolo fattore.

Un altro metodo di rotazione è il quartax, aiuta a trovare una certa svolta in cui i fattori per ogni singola variabile hanno carichi sia bassi che alti.

Il metodo di rotazione dell'equimax è un compromesso tra i due metodi discussi sopra.

Tutti questi metodi si riferiscono a assi ortogonali con assi reciprocamente perpendicolari: se utilizzati, vi è una mancanza di correlazione tra i singoli fattori.