Qual è la diagonale di un cubo e come trovarlo

Cos'è un cubo e quali diagonali ha?

Cubo (poliedro regolare o esaedro)è una forma tridimensionale, ogni lato è un quadrato, che, come sappiamo, tutti i lati sono uguali. La diagonale del cubo è il segmento che passa attraverso il centro della figura e collega i vertici simmetrici. In un esaedro regolare ci sono 4 diagonali e saranno tutte uguali. È molto importante non confondere la diagonale della figura stessa con la diagonale della sua faccia o quadrato, che giace sulla sua base. La diagonale della faccia del cubo passa attraverso il centro della faccia e collega i vertici opposti del quadrato.

La formula con cui puoi trovare il cubo diagonale

La diagonale di un poliedro regolare può essere trovatada una formula molto semplice da ricordare. D = a√3, dove D indica la diagonale del cubo e a è il bordo. Diamo un esempio di un problema in cui è necessario trovare una diagonale se è noto che la lunghezza del suo bordo è di 2 cm. Qui tutto è semplice D = 2√3, anche se non è necessario contare nulla. Nel secondo esempio, lascia che il bordo del cubo sia di √3 cm, quindi otteniamo D = √3√3 = √9 = 3. Risposta: D è 3 cm.

La formula con cui trovare la diagonale della faccia del cubo

Diago

La faccia può anche essere trovata dalla formula. Le diagonali che si trovano sui volti sono solo 12 pezzi, e sono tutti uguali. Ora ricorda d = a√2, dove d è la diagonale del quadrato, ed è anche il bordo del cubo o il lato del quadrato. Capire da dove viene questa formula è molto semplice. Dopo tutto, due lati di un quadrato e una diagonale formano un triangolo rettangolo. In questo trio, la diagonale gioca il ruolo dell'ipotenusa, ei lati del quadrato sono le gambe della stessa lunghezza. Ricordiamo il teorema di Pitagora, e tutto andrà immediatamente a posto. Ora il problema: il bordo del hexahedron è uguale a √8 cm, è necessario trovare la diagonale della sua faccia. Lo incolliamo nella formula e otteniamo d = √8 √2 = √16 = 4. Risposta: la diagonale della faccia del cubo è di 4 cm.

Se la diagonale della faccia del cubo è conosciuta

Dalla condizione del problema, ci viene data solo la diagonaledel vertice di un poliedro regolare, che è, diciamo, di √ 2 cm, e dobbiamo trovare la diagonale del cubo. La formula per risolvere questo problema è leggermente più complicata della precedente. Se conosciamo d, allora possiamo trovare il bordo del cubo, a partire dalla nostra seconda formula d = a√2. Otteniamo a = d / √2 = √2 / √2 = 1cm (questo è il nostro vantaggio). E se questo valore è noto, trovare la diagonale del cubo non è difficile: D = 1√3 = √3. Ecco come abbiamo risolto il nostro problema.

Se la superficie è nota

Il seguente algoritmo della soluzione si basa sulla ricerca della diagonale sulla superficie del cubo. Supponiamo che sia uguale a 72 cm². Per cominciare, troviamo l'area di una faccia, e tutte loro. Quindi, 72 deve essere diviso per 6, otteniamo 12 cm². Questa è l'area di una faccia. Per trovare il bordo di un poliedro regolare, è necessario richiamare la formula S = a², quindi a = √S. Sostituiamo e otteniamo a = √12 (il bordo del cubo). E se conosciamo questo valore, allora non è difficile trovare la diagonale D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Risposta: la diagonale del cubo è 6 cm².

Se la lunghezza dei bordi del cubo è nota

Ci sono casi in cui viene fornito solo il problemala lunghezza di tutti i bordi del cubo. Quindi è necessario dividere questo valore per 12. Sono tanti i lati del poliedro regolare. Ad esempio, se la somma di tutti i bordi è 40, un lato sarà 40/12 = 3,333. Lo incolliamo nella nostra prima formula e otteniamo la risposta!

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