Nella scienza moderna ci sono molti approccicostruire un modello matematico quantitativo di qualsiasi sistema. E uno di questi è considerato il metodo degli elementi finiti, che si basa sulla definizione del comportamento di un suo elemento differenziale (infinitesimale), basato sulla presunta relazione tra gli elementi di base che può dare una completa caratterizzazione di questo sistema. Pertanto, questa tecnica utilizza equazioni differenziali nella descrizione del sistema.
Aspetti teorici
I metodi teorici sono guidati dal metodo finitoDifferenze, che è l'antenato di questa serie di strumenti di calcolo ed è ampiamente utilizzato. Nei metodi a differenza finita, la loro applicazione a qualsiasi equazione differenziale è particolarmente interessante. Tuttavia, a causa dell'intraprendenza e della programmabilità difficile di contabilizzare le condizioni al contorno nel problema, ci sono alcune limitazioni nell'applicazione di queste tecniche. L'accuratezza della soluzione dipende dal livello della griglia, che definisce i punti nodali. Pertanto, quando si risolvono problemi di questo tipo, è spesso necessario considerare sistemi di equazioni algebriche di ordine superiore.
Il metodo degli elementi finiti è un approccio che ha raggiuntoaltissimo livello di precisione. E oggi molti scienziati osservano che allo stato attuale non esiste un metodo analogo in grado di produrre gli stessi risultati. Il metodo degli elementi finiti ha una vasta gamma di applicabilità, la sua efficienza e facilità, con cui le effettive condizioni al contorno sono prese in considerazione, rendono possibile diventare un serio contendente per qualsiasi altro metodo. Tuttavia, oltre a questi vantaggi, è caratterizzato da alcuni inconvenienti. Ad esempio, è rappresentato da uno schema di campionamento, che comporta inevitabilmente l'uso di un gran numero di elementi. Soprattutto se parliamo di problemi tridimensionali che hanno confini remoti e all'interno di ciascuno di essi viene tracciata la continuità per tutte le variabili sconosciute.
Approccio alternativo
In alternativa ad alcuni scienziatiSi propone di utilizzare l'integrazione analitica di un sistema di equazioni differenziali in un altro modo, o introducendo qualche approssimazione. In ogni caso, qualunque sia il metodo utilizzato, l'equazione differenziale deve essere prima integrata. Come prima fase di risoluzione del problema, è necessario trasformare le equazioni differenziali in un sistema di analoghi integrali. Questa operazione ci consente di ottenere un sistema di equazioni con valori all'interno di una particolare regione.
Un altro approccio alternativo è il metodoelementi di confine, il cui sviluppo si basa sull'idea di equazioni integrali. Questo metodo è ampiamente utilizzato senza prove di unicità in ogni singola soluzione, a causa della quale diventa molto popolare e viene realizzato utilizzando tecnologie informatiche.
Ambito di applicazione
Il metodo degli elementi finiti utilizzato con successo in combinazione con altri metodi numerici in una formulazione mista. Questa combinazione ci consente di espandere l'ambito della sua applicazione.
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